행렬 방정식 -> to vector 방정식.이런 linear system 이 있다고 하면Person IDWeight (kg)Height (ft)Is smoking (Yes = 1, No = 0)Life-span1625.6Yes (=1)682685.1No (=0)763586.1Yes (=1)80다음과 같은 matrix equation으로 표현할 수 있다.\[ \begin{bmatrix} 62 & 5.6 & 1 \\ 68 & 5.1 & 0 \\ 58 & 6.1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 68 \\ 76 \\ 80 \end{bmatrix} \]이걸 그대로 벡터 방정식으로 변환할 수도 있음..

Non-Invertible Matrix 행렬 \(A\)이 즉 역행렬이 존재하지 않을 경우, \( \text{det}(A) = 0 \) 이다.. 예를 들어, 행렬 \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}\)는 각 행이 선형 종속적이므로 \( \text{det}(A) = 0 \)이 된다 이런 non invertible 행렬 \(A\)을 사용하는 linear system에는 \(Ax = b\)는 유일한 해가 없을 수 있다. 해가 아예 없거나, 무수히 많거나. 이건 해가 무수히 많을 경우. 해가 아예 없을 경우Does a Matrix Have an Inverse Matrix? 그래서 행렬기 역행렬을 가지는지 결정하는 애는, 이 \(\text{det}(A)\)이다..

Inverse Matrix (역행렬)Square matrix \(A \in \mathbb{R}^{n \times n}\)에 대한 역행렬 \(A^{-1}\)은 다음과 같이 정의된다\(A^{-1}A = AA^{-1} = I_n\)예를 들어, 2x2 행렬 \(A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\)에 대한 역행렬은 다음과 같다\(A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix}\)Solving Linear System via Inverse Matrix  \(Ax = b\)는 역행렬을 사용하여 다음과 같이 해결할 수 있음\(Ax = b\) \(A^{-1}Ax = A^{-1}b\) ..

Linear Systemlinear system이란 하나 이상의 선형 방정식들의 모음으로, 이 방정식들은 같은 변수 \(x_1, \ldots, x_n\)을 포함한다 예를 들어, 사람들의 체중, 키, 그리고 수명 데이터를 수집하여 linear system을 설정할 수 있다\( 60x_1 + 5.5x_2 + x_3 = 66 \) (1번 사람) \( 65x_1 + 5.0x_2 + x_3 = 74 \) (2번 사람) \( 55x_1 + 6.0x_2 + x_3 = 78 \) (3번 사람)행렬로 표현하기위 linear system은 행렬 \(A\), 벡터 \(x\), 그리고 벡터 \(b\)를 사용하여 간결하게 표현할 수 있음\( A = \begin{bmatrix} 60 & 5.5 & 1 \\ 65 & 5.0 & 0..

Linear equation변수 \(x_1, x_2, \ldots, x_n\)에 대한 linear equation은 다음과 같은 형태로 쓸 수 있다\( a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n = b \)여기서 \(b\)와 계수 \(a_1, \ldots, a_n\)은 실수 또는 복소수 위의 선형 방정식은 벡터와 행렬을 사용하여 다음과 같이 표현할수도 있음\( a^T x = b \)여기서\( a = \begin{bmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{bmatrix} \) \( x = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} \)

Vector and Matrix addition and multiplicationAdditionelement-wise하게 계산됨. 예를 들어, 행렬 \(A\)와 \(B\)의 덧셈 \(C = A + B\)는 다음과 같음, 말그대로 그냥 더해주면 됨\( C = A + B \) \( C_{ij} = A_{ij} + B_{ij} \)Scalar multiple벡터나 행렬에 스칼라를 곱하는 것은 각 요소에 스칼라를 곱하는 것을 의미, 그냥 그대로 scalar 곱 해주면됨\( cA \) 예: \( 2 \times \begin{bmatrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 6 \\ 4 \\ 2 \end{bmatrix} \) Matrix multiplication\( C..

Scalar스칼라는 실수 집합 \( \mathbb{R} \)에서 그냥 숫자를 의미함.\( s = 3.8 \)VectorColumn vectorcolumn 벡터는 n행 1열의 매트릭스. 다음은 \( \mathbb{R}^3 \)의 column 벡터 예시이다\( \mathbf{x} = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 2 \end{bmatrix} \)Row VectorRow vectro는 열 벡터의 transpose로, 위의 열 벡터를 행 벡터로 표현하면 다음과 같다\( \mathbf{x}^T = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \end{bmatrix} \)Matrix다양한 형태가 있는데square matrix: column이랑 row 숫자가 같은거. \( \mathbb{R}^{2 ..