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LOTUS
Law of the Unconscious Statistician, LOTUS
->어떤 확률변수의 분포를 알고 있을 때, 그 변수를 함수로 변환한 값의 기댓값을 계산할 수 있게 해준다.
만약 $X$가 확률 밀도 함수(PDF) $f(x)$를 가진 연속 확률변수이고, $g$가 $\mathbb{R}$에서 $\mathbb{R}$로 가는 함수라면, $g(X)$의 기댓값은 다음과 같음
$$ E(g(X)) = \int_{-\infty}^{\infty} g(x) f(x) \, dx $$
이걸 이용해서 uniform distribution의 variance를 구해보자
일단 평균부터 구해보면
그리고 lotus를 사용해서 var구하는 과정
정리하자면, LOTUS는 확률변수를 함수로 변환한 값의 기댓값을 간단히 계산할 수 있게 해준다. 확률변수의 분포를 알고 있다면, 그 변환된 함수에 대한 기댓값을 쉽게 계산할수있음
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